Sverige såg ut att gå till seger då laget vände 0–1 till 2–1. Andra målet som gjordes av Thea Johansson i powerplay då bara 2.28 återstod av tredje perioden såg ut att bli avgörande.
Men då matchklockan visade 18.08 kvitterade Finland och matchen fick avgöras i sudden death.
5.34 in i förlängningen kom det avgörande målet som gjordes av Finlands Elisa Holopainen.
Det innebär att Finland får möta USA i semifinal.
Sverige, som förlorade alla tre gruppspelsmatcherna och nu även kvartsfinalen, avslutar JVM med placeringsmatch på söndag.