Twittergrundaren Jack Dorsey grundade Square 2009 och är vd för bolaget. Bolaget tillhandahåller betaltjänster för företag och privatpersoner – både genom hårdvara och appar.
Afterpay tillämpar "köp nu, betala sedan"-modellen. Afterpay finns i bland annat USA, Kanada, Storbritannien och Frankrike.
"Square och Afterpay har ett gemensamt syfte. Vi har byggt vår affärsmodell på att göra det finansiella systemet mer rättvist, lättåtkomligt och inkluderande", säger Jack Dorsey i ett uttalande.
Sammanslagningen av de båda bolagen väntas bli klar första kvartalet nästa år.